投影向量中的入是什么

投影向量是啥

  

投影向量(a×u)u

  

投影向量的公式怎么来的

  
共3个回答 2025-04-22 幽灵之吻  
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冰诺飞雪冰诺飞雪
投影向量中的入是什么
在投影向量中，入通常指的是被投影向量所指向的点的单位向量。具体来说，如果有一个向量 $\VEC{V}$ 和一个点 $P$，那么投影向量 $\VEC{P}$ 定义为 $\VEC{P} = \FRAC{\VEC{V}}{|\VEC{V}|}\CDOT\VEC{N}$，其中 $\VEC{N}$ 是单位向量，且 $\VEC{V} \CDOT \VEC{N} = 0$（即 $\VEC{V}$ 与 $\VEC{N}$ 垂直）。因此，$\VEC{P}$ 就是 $\VEC{V}$ 在 $\VEC{N}$ 方向上的投影分量。 所以，入在这里是指单位向量 $\VEC{N}$，它代表了 $\VEC{V}$ 在目标点 $P$ 的法线方向。
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投影向量中的入指的是投影向量的模长，也就是投影向量的长度。在三维空间中，如果有一个向量$\VEC{A}$和一个向量$\VEC{B}$，那么它们的投影向量$\VEC{P}$可以表示为： $$\VEC{P} = \FRAC{\VEC{A} \CDOT \VEC{B}}{|\VEC{A}|} \VEC{B}$$ 其中$\VEC{A} \CDOT \VEC{B}$是向量$\VEC{A}$和$\VEC{B}$的点积（内积），$|\VEC{A}|$是向量$\VEC{A}$的模长。 因此，投影向量的模长就是投影向量的长度，用来衡量投影向量与原向量之间的接近程度。
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在投影向量中，入（PROJECTION）通常指的是投影的系数或者比例。在三维空间中，当我们有一个点P(X, Y, Z)，并且我们想要找到一个方向（通常是垂直于平面），使得从点P到该方向的向量与平面的法线向量（NORMAL VECTOR）的点积为0，那么我们称这个方向为投影方向。 设平面的方程是 AX BY CZ D = 0，其中A、B、C是平面的法向量。如果点P(X, Y, Z)在这个平面上，那么点P到平面的距离可以通过点积计算得到： |A| = |A| / 2 |B| |C| 其中|A|是平面方程的系数，|B|和|C|分别是平面的法向量的分量。如果我们要找到投影方向，我们可以将点P的坐标代入平面方程，然后解出法向量的分量，使得点P到平面的距离为0。这个法向量就是投影方向。 因此，在投影向量中，入（PROJECTION）指的是投影的系数或比例，它决定了投影的方向。

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